基礎数学例

$\frac{5}{10} = \frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10}$

ステップ 1

方程式を $\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$ として書き換えます。

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

ステップ 2

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$

ステップ 3

$10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

ステップ 3.2.1.2

$1 - e^{- 0.2 t}$ を $1$ で割ります。

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5}{10}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$5$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 (1)}{10}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

ステップ 4

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1$

ステップ 4.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 2}{2}$

ステップ 4.5.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- e^{- 0.2 t} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.6

分数の前に負数を移動させます。

$- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$

ステップ 5

$- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- e^{- 0.2 t}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{- 0.2 t}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$e^{- 0.2 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.2 t} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$e^{- 0.2 t} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

ステップ 5.3.2

$\frac{1}{2}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

ステップ 6

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.2 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 7

左辺を展開します。

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ステップ 7.1

$- 0.2 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.2 t})$ を展開します。

$- 0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 7.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 7.3

$- 0.2$ に $1$ をかけます。

$- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 8

$- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ の各項を $- 0.2$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ の各項を $- 0.2$ で割ります。

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 0.2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

ステップ 8.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.2}$

ステップ 8.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.2}$

ステップ 8.3.3

$1$ を $2$ で割ります。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.2}$

ステップ 8.3.4

$0.5$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 0.69314718$ です。

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.2}$

ステップ 8.3.5

$- 0.69314718$ を $0.2$ で割ります。

$t = - - 3.4657359$

ステップ 8.3.6

$- 1$ に $- 3.4657359$ をかけます。

$t = 3.4657359$

基礎数学 例

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